一条通道上怎样选择总步数最少的集合点：九组角色的二十一个候选集合点·案例20

让一个位置尽量远离别人，与让所有角色走到某处的总路程最小，是不同目标。若角色沿同一条通道移动，且每个位置有不同人数，可以逐点计算总步数来找到集合点。

以下是一组可按记录复查的虚构游戏例子。它先固定输入、单位和执行顺序，再展示每一步结果。读者可以用纸笔挑出几步核对，不需要依赖具体游戏的后台数据。

明确规则与输入

九组角色各有整数位置与人数，位置在零到二十内。候选集合点是同一区间的每个整数；成本等于各组人数乘到集合点的绝对距离之和。取最低成本，同分选择更靠左的位置。

九组[位置,人数][[18, 4], [2, 6], [3, 1], [19, 6], [8, 4], [14, 6], [10, 4], [3, 6], [2, 5]]

完整计算过程

集合点0：九组分别需要步数[72, 12, 3, 114, 32, 84, 40, 18, 10]，合计385；该数字是人数加权的总步数，不是最远一人的距离。

集合点1：九组分别需要步数[68, 6, 2, 108, 28, 78, 36, 12, 5]，合计343；该数字是人数加权的总步数，不是最远一人的距离。

集合点2：九组分别需要步数[64, 0, 1, 102, 24, 72, 32, 6, 0]，合计301；该数字是人数加权的总步数，不是最远一人的距离。

集合点3：九组分别需要步数[60, 6, 0, 96, 20, 66, 28, 0, 5]，合计281；该数字是人数加权的总步数，不是最远一人的距离。

集合点4：九组分别需要步数[56, 12, 1, 90, 16, 60, 24, 6, 10]，合计275；该数字是人数加权的总步数，不是最远一人的距离。

集合点5：九组分别需要步数[52, 18, 2, 84, 12, 54, 20, 12, 15]，合计269；该数字是人数加权的总步数，不是最远一人的距离。

集合点6：九组分别需要步数[48, 24, 3, 78, 8, 48, 16, 18, 20]，合计263；该数字是人数加权的总步数，不是最远一人的距离。

集合点7：九组分别需要步数[44, 30, 4, 72, 4, 42, 12, 24, 25]，合计257；该数字是人数加权的总步数，不是最远一人的距离。

集合点8：九组分别需要步数[40, 36, 5, 66, 0, 36, 8, 30, 30]，合计251；该数字是人数加权的总步数，不是最远一人的距离。

集合点9：九组分别需要步数[36, 42, 6, 60, 4, 30, 4, 36, 35]，合计253；该数字是人数加权的总步数，不是最远一人的距离。

集合点10：九组分别需要步数[32, 48, 7, 54, 8, 24, 0, 42, 40]，合计255；该数字是人数加权的总步数，不是最远一人的距离。

集合点11：九组分别需要步数[28, 54, 8, 48, 12, 18, 4, 48, 45]，合计265；该数字是人数加权的总步数，不是最远一人的距离。

集合点12：九组分别需要步数[24, 60, 9, 42, 16, 12, 8, 54, 50]，合计275；该数字是人数加权的总步数，不是最远一人的距离。

集合点13：九组分别需要步数[20, 66, 10, 36, 20, 6, 12, 60, 55]，合计285；该数字是人数加权的总步数，不是最远一人的距离。

集合点14：九组分别需要步数[16, 72, 11, 30, 24, 0, 16, 66, 60]，合计295；该数字是人数加权的总步数，不是最远一人的距离。

集合点15：九组分别需要步数[12, 78, 12, 24, 28, 6, 20, 72, 65]，合计317；该数字是人数加权的总步数，不是最远一人的距离。

集合点16：九组分别需要步数[8, 84, 13, 18, 32, 12, 24, 78, 70]，合计339；该数字是人数加权的总步数，不是最远一人的距离。

集合点17：九组分别需要步数[4, 90, 14, 12, 36, 18, 28, 84, 75]，合计361；该数字是人数加权的总步数，不是最远一人的距离。

集合点18：九组分别需要步数[0, 96, 15, 6, 40, 24, 32, 90, 80]，合计383；该数字是人数加权的总步数，不是最远一人的距离。

集合点19：九组分别需要步数[4, 102, 16, 0, 44, 30, 36, 96, 85]，合计413；该数字是人数加权的总步数，不是最远一人的距离。

集合点20：九组分别需要步数[8, 108, 17, 6, 48, 36, 40, 102, 90]，合计455；该数字是人数加权的总步数，不是最远一人的距离。

最低总步数251，按同分靠左规则选8；全部最低点[8]。

独立核对与边界

可以不用逐个候选求全部距离：从最左候选开始，每右移一步，左侧及当前位置人数多走一步，右侧人数少走一步，成本差等于两边人数之差。用这条差分记录独立核对全部候选成本。

这里的成本按通道距离相加，没有障碍、拥挤、限速或不同角色的移动能力。人数作为权重不能误写成位置编号。最低点可能不唯一，靠左只是一条稳定的同分规则，并不表示其他最低点错误。

练习时只改变一个条件，先判断哪些中间步骤应当受影响，再重新计算。要把空状态、数值零和未能确定的结果分开。边界约定不同可能产生不同答案，复查的目标是确认输入、过程与规则一致，而不是只追求最后一个数字看起来相同。