游戏规则研习：六边形格子的最少步数（案例20）

六边形地图每格有六个邻居，不能直接照搬方格地图的横向加纵向距离。给两条坐标轴补上第三个相反坐标，才能同时表达三个方向的变化。

下面给出一组可以从头复算的练习数据。先按约定记录每一步，再比较最后的核对条件；遇到差异时，不急着修改答案，而是先找出从哪一步开始不同。本例描述的是明确限定的游戏规则模型，不代替某款作品自己的说明。

约定与输入

使用轴坐标q、r，六种一步变化为右、右下、左下及其反向；第三坐标为负q减r。地图无限、无障碍且每步代价相同，这里计算的是格数，不是实际耗时。

计算两轴差，再补第三轴差为前两者之和的相反数；三项绝对值相加除以二。

起点轴坐标[-1, 2] 目标[(6, 2), (-4, -4), (6, -5), (-3, -3), (-3, 3), (0, -2), (-5, 0), (4, 5)] 一步变化(1,0)、(0,1)、(-1,1)、(-1,0)、(0,-1)、(1,-1)

逐步观察

目标(6,2)，三坐标变化(7,0,-7)，绝对值和14，最少7步。

目标(-4,-4)，三坐标变化(-3,-6,9)，绝对值和18，最少9步。

目标(6,-5)，三坐标变化(7,-7,0)，绝对值和14，最少7步。

目标(-3,-3)，三坐标变化(-2,-5,7)，绝对值和14，最少7步。

目标(-3,3)，三坐标变化(-2,1,1)，绝对值和4，最少2步。

目标(0,-2)，三坐标变化(1,-4,3)，绝对值和8，最少4步。

目标(-5,0)，三坐标变化(-4,-2,6)，绝对值和12，最少6步。

目标(4,5)，三坐标变化(5,3,-8)，绝对值和16，最少8步。

距离依次为[7, 9, 7, 7, 2, 4, 6, 8]。

复核办法

可以从起点逐圈列邻居，首次到达目标所在圈数应等于公式距离。还应检查距离对调起终点不变，且移动到任意邻居的距离恰好为一。

加入墙壁后，这个距离可作为不考虑障碍的基准，但实际路线可能更长甚至不存在。坐标看起来斜着排列并不改变邻接规则，关键是始终使用同一套六方向约定。

把边界、顺序与适用范围写进记录，比只记一个最后数字更有用。可以另外构造刚好在边界、完全没有变化和多个条件同时成立的情况，查看规则是否仍自洽；若要改变设定，保留原案例作为对照，再重新计算受影响的部分。